Dimensi Tiga

1. Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar dinyatakan B1 dan bola dalam dalam dinyatakan B2. Perbandingan volume bola B1 dan B2 adalah ….

1. 3 √3 : 1
   
2. b. 2 √3 : 1
3. c. √3 : 1
4. d. 3:1
5. e. 2 : 1

2. Dari kubus ABCD.EFGH diketahui :
I. CE tegak lurus AH
II. Bidang AFH tegak lurus bidang CFH
III. FC dan BG bersilangan
IV. Bidang AFH dan EBG berpotongan

Pernyataan yang benar adalah ….

a. I, II dan III

b. II dan III

c. I dan IV

d. I, III dan IV

e. II dan IV

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R masing – masing terletak pada pertengahan rusuk And BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q, dan R dengan kubus berbentuk ….

a. Segi empat sembarang

b. Persegi

c. Persegi panjang

d. Jajar genjang

e. Segitiga

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √3 cm dan T pada AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah …cm.

a. ½

b. ¹/₃ √3

c. ½ √3

d. 1

e. ²/₃ √3

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak titik M ke EG adalah … cm.

a. 6

b. 6√2

c. 6√3

d. 6√6

e. 12

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah…cm.

a. 3√6

b. 2√6

c. 3√3

d. 2√3

e. √3

7. Prisma segi – 4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D ke TH = … cm.

a. ¹²/₄₁ √41

b. ²⁴/₄₁ √41

c. ³⁰/₄₁ √41

d. ³⁶/₄₁ √41

e. 2√41

8. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah … cm.

a. 6

b. 6√2

c. 6√6

d. 8.

e. 8√6

9. Diketahui Bidang empat T.ABC dengan AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jika AB=AC=AT= 5 cm, maka jarak titik A kebidang TBC adalah … cm

a. ⁵/₄ √6

b. ⁵/₃ √3

c. ⁵/₂ √2

d. ⁵/₃ √6

e. 5√2

10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah … cm.

a. 2√3

b. 4

c. 3√2

d. 2√6

e. 6

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6√3 cm. Jarak bidang ACH dan EGB adalah … cm.

a. 4√3

b. 2√3

c. 4

d. 6

e. 12

12. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah ….

a. 90⁰

b. 60⁰

c. 45⁰

d. 30⁰

e. 15⁰

13. Diketahui bidang empat beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Kosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah ….

a. ¹/₃

b. ¹/₂

c. ¹/₃ √3

d. ²/₃

e. ¹/₂ √3

14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing – masing terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah α, nilai tan α = ….

a. ³/₈ √2

b. ³/₄ √2

c. √2

d. ³/₂ √2

e. 2√2

15. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi √3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah ….

a. 30⁰

b. 45⁰

c. 60⁰

d. 90⁰

e. 120⁰

16. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α = ….

a. ½ √3

b. ¹/₃ √3

c. ¹/₆ √3

d. ¹/₃ √2

e. ¹/₆ √2

17. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, maka tangen sudut ( CG,AFH ) = ….

a. ½ √6

b. ¹/₃ √6

c. ¹/₂ √3

d. ¹/₂ √2

e. ¹/₂

18. Pada kubus ABCD.EFGH, Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan ACGE, maka nilai sin α = ….

a. ½

b. ¹/₃ √3

c. ¹/₂ √2

d. ¹/₂ √3

e. ¹/₃ √6

19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, Jika α adalah sudut antara BF dan bidang BEG, maka nilai sin α = ….

a. ¹/₄ √2

b. ¹/₂ √2

c. ¹/₃ √3

d. ¹/₂ √3

e. ¹/₂ √6

20. Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah ….

a. ¹/₂ √69

b. ¹/₆ √69

c. ¹/₂₄ √138

d. ¹/₁₂ √138

e. ¹/₆ √138